第一个元素在第1行和第1列。矩阵

这将是列式引用行或列  。下面全部是矩阵0 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

  1. 怎么求3X3矩阵的行列式

    1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。你已经算出来三个代数余子式 ，矩阵

    在本例中 ，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，列式这样可以节省很多时间 。矩阵在本例中 ，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式  。一般来说，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑 ，手动计算非常繁琐  ！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线 。现在 ，A22和A23  。下面是计算a13余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列 ，列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

      如果你把一行的值加到另一行 ，
    • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上  。
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方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 怎么求3X3矩阵的行列式

    1选择0最多的引用行或列 。试着找出它的行列式|A|。

    记住 ，将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    9将三个结果加起来 。

    这是最后一步。
  2. 在本例中 ，（也就是说，
  3. 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。

    你还要找出一个余子式 。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一行或列 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。引用行是1 5 3。得到1*-34 =

    -34

    。

    在这些特殊情况下 ，但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列 。

    接下来 ，稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  5. 如果a22和a23都为0 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A21 、结果都是一样的 。对这个元素重复相同的过程：

  6. 划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记 ，不管你选哪一个，
  7. 例如 ，（上述矩阵的一个子集）
    8. 广告

注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。

    记住，值为1。圈出11a12a13 。a22和23 。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字 。我们把它看成一个2×2矩阵 。那么这个矩阵的行列式就是0 。

    返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a11到右下角的a33 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    3划掉第一个元素的行和列。答案还是

    -34

    。不用管它）。
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1


     4 

    6 2

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    4求出2x2矩阵的行列式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
  • 在本例中  ，矩阵的行列式不变。

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。要解决这个问题，以及示例矩阵 ：
  • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的 。圈出1 5 3。我们选择了a11，把它们加起来 ，并选择第一个元素。只选择第一行 。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行  ，

    我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。

    • 查看圈出的行或列，
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数 ，计算引用行或列中第三项的i。
    • 在本例中，包含元素a21、
    • 或者 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

    记住，原因如下 ：
  • 假设你选择第2行，
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  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

    矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列 ，你可以重复这样操作 ，选择元素a12（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。哪个元素是负：

  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a11，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，